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     दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म 

1. दो चर x,y में रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 के वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में कितने हल होंगे?
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) इनमें से कोई नही

उत्तर- d

2. समीकरण युग्म x + 2y + 5 = 0 तथा -3x – 6y + 1 = 0 के हल है:
(a) अद्वितीय हल
(b) अन्नत हल
(c) कोई हल नहीं
(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर- c

3. दो चर में दो एकघातीय समीकरणों के ग्राफ यदि प्रतिच्छेदी रेखाएँ , हों , तो हलों की संख्या है:
(a) सिर्फ एक
(b) कोई हल नहीं
(c) अनन्त हल
(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर- a

4. रैखिक समीकरण युग्म x + 3y – 4 = 0 तथा 2x – 5y – 1 = 0 है,
(a) अविरोधी
(b) विरोधी
(c) आश्रित
(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर- a

5. यदि दो चर में दो रैखिक समीकरणों के हल अनन्त हों , तो उनके आलेख होंगे:
(a) दो समानातर रेखाएँ
(b) दो प्रतिच्छेदी रेखाएँ
(c) दो संपाती रेखाएँ
(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर- c

6. k के किस मान के लिए समीकरण निकाय x + 2y = 3 तथा 5x + ky = 15 के अनन्त हल है:
(a) 5
(b) 10
(c) 6
(d) 2

उत्तर- b

7. एक रैखिक समीकरण का घात होगा:
(a) 0
(b) 2
(c) 1
(d) नमें कोई नहीं

उत्तर- c

8. युगपत समीकरण 2x + 3y = 5 , 4x + 6y = 9 है । निकाय है:
(a) असंगत
(b) अद्वितीय हल
(c) अपरिचित रूप से अनेक हल
(d) कोई नहीं

उत्तर- a

9. K के किस मान के लिए समीकरण x + 2y = 7 तथा 2x + Ky = 14 संपाती होगा?
(a) 2
(b) 3
(c) 4
(d) इनमें कोई नहीं

उत्तर- c

10. समीकरण 3x – y = 5 तथा 6x – 2y = k  के कोई हल न हो , तो
(a) k = 0
(b) k≠ 0
(c) k ≠ 10
(d) k = – 10

उत्तर- c

11. दो चर x , y में रैखिक समीकरण ax + by + c = 0 के कितने अधिकतम हल संभव हैं?
(a) 1
(b) 2
(c) अनगिनत
(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर- c

12. समीकरण युग्म 2x + 3y = 5 तथा 4x + 6y = 15 का है:
(a) अद्वितीय हल
(b) अनन्त हल
(c) कोई हल नहीं
(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर- c

13. यदि रैखिक समीकरण का युग्म असंगत है , तो उसे निरूपित करने वाली रेखाएँ होंगी:
(a) समान्तर
(b) सदैव संपाती
(c) सदैव प्रतिच्छेदी
(d) प्रतिच्छेदी अथवा संपाती

उत्तर- a

14. 2x + 3y = 11 और 2x – 4y = – 24 के हल हैं: 
(a) x = 2 , y = 4
(b) x = -2 , y = -5
(c) x = -3 , y = 1
(d) x = -2 , y = 5

उत्तर- d 

15. k के किस मान के लिए समीकरण निकाय 4x + ky = 6 , 2x -4y = 3 के अनगिनत हल होंगे?
(a) -2
(b) -8
(c) 8
(d) 2

उत्तर- b

16. समीकरण निकाय 5x – 3y + 2 = 0 और 6x + y – 2 = 0 का किस प्रकार का हल सम्भव है?
(a) वास्तविक एवं अद्वितीय
(b) हल संभव नहीं
(c) अनेक हल
(d) इनमें कोई नहीं

उत्तर- a

17. समीकरण निकाय 2x + ay = 1 और 3x – 5y = 7 में अचर a के किस मान के लिए एक अद्वितीय हल होंगे?
(a) a = 10/3
(b) a ≠ -10/3
(c) a = 10
(d) a ≠ 10

 उत्तर-b

18. समीकरण निकाय a1x + b1y + C1= 0 और a2x + b2y + c2 = 0 का अद्वितीय हल होगा , जब
(a) a1/a2 = b1/ b2
(b) a1/a2 = c1/ c2
(c) a1/a2 ≠b1/ b2
(d) a1/a2 ≠ c1/ c2

उत्तर- c

19. समीकरण x + 2y = 9 में यदि x = 5 हो , तो y का मान क्या होगा?
(a) 1
(b) 2
(c) 4
(d) -2

उत्तर- b

20. जब दो चर वाले समीकरणों का आलेख सम्पाती होता है तब उनके हल होंगे:
(a) एक
(b) दो
(c) तीन
(d) अनगिनत

उत्तर- d

21. यदि रैखिक समीकरणों के आलेख एक बिन्दु पर काटें तो समीकरण निकाय निम्नांकित में से किस प्रकार का होगा?
(a) विरोधी
(b) आश्रित
(c) अविरोधी
(d) इनमें कोई नहीं

उत्तर- c

22. युग्म समीकण a1x + b1y = c और a2x + b2y = 2 अनंत  हल होंगे , ( जहाँ C2 ≠ 0 ) यदि
(a) a1/a2 = b1/ b2≠ c1/ c2
(b) a1/a2 ≠b1/ b2
(c) a1/a2 ≠b1/ b2≠c1/ c2
(d) a1/a2= b1/ b2= c1/ c2

उत्तर- d

23. यदि समीकरण x 2y = 3 तथा 3x + ky = 1 का एक अद्वितीय हल हो , तो
(a) k = – 6
(b) k ≠ -6
(c) k = 0
(d) k≠ 0

उत्तर- b

24. ‘ k ‘ के किस मान के लिए रैखीय समीकरण युग्म 2ry 3 = 0 , 2kx + 7y – 5 = 0 का एकमात्र हल x = 1 , y = -1 है?
(a) 3
(b) 4
(c) 6
(d) -6

उत्तर- c

25. निम्न में से कौन x2y = 0 तथा 3x + 4y = 10 का हल है?
(a) x = 2 , y = 1
(b) x = 1 , y = 1
(c) x = 2 , y = 2
(d) x = 3 , y = 1

उत्तर- a

26. k के किस मान के लिए समीकरण 3r – y = -16 , तथा 6x-Ky = -16  संपाती रेखाओं को प्रदर्शित करता है?
(a) 2
(b) -2
(c) 1/2
(c) -1/2

उत्तर- a

27. दो रैखिक समीकरणों के आलेख प्रतिच्छेदी रेखाएँ हैं , तब रैखिक समीकरण युग्म का:
(a) कोई हल नहीं है
(b) एक हल है
(c) दो हल है
(d) अंततः अनेक हल है

उत्तर- b

28. दो रैखिक समीकरणों के आलेख समान्तर रेखाएँ हैं , तब रैखिक समीकरण युग्म का
(a) कोई हल नहीं हैं
(b) एक हल है
(c) दो हल है
(d) अनगिनत हल है

उत्तर- a

29. यदि 173x + 197y = 149 और 197x + 173y = 221 तो ( x , y ) होगा:
(a) ( 3, -2 )
(b) ( 2, 1 )
(c) ( 1, -2 )
(d) ( 2, -1 )

उत्तर- d

30. विरोधी समीकरण युग्म के कितने हल होते हैं?
(a) एक
(b) दो
(c) अनगिनत
(d) एक भी नहीं

उत्तर- a

31. एक रैखिक समीकरण युग्म , जिसका कोई हल नहीं होता , क्या कहलाता है?
(a) विरोधी
(b) अविरोधी
(c) दोनों
(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर-a

32. समीकरण x + y = 6 में कितने हल होंगे?
(a) एक
(b) दो
(c) अनंत
(d) एक भी नहीं

उत्तर- c

33. यदि इकाई का अंक x तथा दहाई का अंक y हो तो , दो अंकों वाली संख्या होगी:
(a) 10x + y
(b) 10y + x
(c) x + y
(d) x – y

उत्तर-b

34. यदि 2x + 3y = 12 और 3r – 2y = 5 , तब-
(a) x = 2 ,y = 3
(b) x = 2 , y = -3
(c) x = 3 , y = 2
(d) x = 3 , y = -2

उत्तर- c

35. समीकरण निकाय box – 2y +9 = 0 और 3ry +12 = 0 का आलेख दो सरल रेखाएं हैं जो:
(a) संपाती हैं
(b) समान्तर हैं
(c) केवल एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं
(d) इनमें से कोई नहीं

उत्तर- b

36. यदि रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है तब उनके द्वारा निरूपित रेखाएँ कैसी होती है?
(a) समांतर
(b) हमेशा प्रतिच्छेदी
(c) प्रतिच्छेदी या संपाती
(d) हमेशा संपाती

उत्तर- c

37. यदि 2x + y = 2x – y = √8 , तो y का मान है:
(a) 1/2
(b) 3/2
(c) 0
(d) इनमें से कोई नहीं 

उत्तर- c

38. यदि ( 2k – 1 , k ) समीकरण 10x – 9y = 12 का हल हो , तो k=_______.
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

उत्तर- b

39. रैखिक समीकरण युग्म x + 2y = 5 तथा 3x + 12y = 10 का:
(a) एकल हल होगा
(b) कोई हल नहीं होगा
(c) एक से अधिक हल होगा
(d) अनन्त बहुआयामी हल होंगे 

उत्तर- a

40. यदि समीकरण kx – 5y = 2 तथा 6x + 2 = 7 के कोई हल न हो , तो:
(a) k = – 10
(b) k = – 5
(c) k = – 6
(d) k = – 15

Answer- d